Se da la circunstancia de que el Pleno del Ayuntamiento, en sesión extraordinaria celebrada el 23 de mayo de 1989, acordó conceder la Medalla de la ciudad en su categoría de Oro a la Fragata Danmark. Se completaron así las anteriores distinciones otorgadas de asignación de su nombre a una calle de la ciudad y de la Medalla de Plata. La entrega de tal distinción se realizó el día 26 de noviembre de 1990 en el Salón de Sesiones del Ayuntamiento.
Anualmente, esta fragata civil visita el Puerto de Santa Cruz, en la mayoría de las ocasiones por el mes de febrero. Su tripulación es recibida en el Salón de Sesiones donde se les ofrece una recepción.